Практическая часть задания 2

В качестве примера работы нелинейных измерительных преобразователей рассматривается реализация таковой операции как извлечение квадратного корня способом оборотной функции. Для этого нужно собрать схему, приведенную на рис. 3

Рис. 3

В свойствах источника V2 и V4 установить коэффициент V1*V1 (E) равным 1 (другие коэффициенты должны быть равны нулю). В свойствах источника V3 установить коэффициент V Практическая часть задания 21=1 (B) и V2=-1 (C) (E) (другие коэффициенты должны быть равны нулю).

Для исследования схемы употребляется моделирование с вариацией параметров[3].

Избрать пункт меню Analysis/Parameter Sweep. Возникает диалоговое окно моделирования с конфигурацией характеристик. В полях указать последующие значения:

Component V1
Parameter Voltage
Start Value -99
End Value
Sweep Type Linear Практическая часть задания 2
Increment Size
Output node Выход источника V2

В поле Sweep for: указать DC Operation point.

После наполнения полей надавить кнопку Simulate. В итоге моделирования выходит зависимость выходного напряжения источника V2 от линейно изменяющегося напряжения источника V1.

Скопировать получившуюся зависимость и воткнуть в отчет.

Аналогичным образом изучить изменение напряжения Практическая часть задания 2 на выходе источника V3 от линейно изменяющегося напряжения источника V1.

Скопировать получившуюся зависимость и воткнуть в отчет.

Контрольные вопросы к заданию 2

1. Перечислить главные способы сотворения нелинейных измерительных преобразователей.

2. Смысл понятия «обратная функция».

3. Из каких приобретенных зависимостей видно, что для извлечения квадратного корня употребляется способ оборотной функции?

4. Какой элемент схемы Практическая часть задания 2 реализует операцию извлечения квадратного корня?

Задание 3

Цель и задачки задания 3

1.1 Изучить методы реализации многофункционального преобразования сигналов.

1.2 Получить практические способности моделирования логарифматора и антилогарифматора.

Теоретическая часть

Антилогарифматоры. Для выполнения операции антилогарифмирования употребляется нелинейность вольт-амперной свойства p-n перехода.

Для практической реализации антилогарифмической зависимости употребляется схема (рис. 1, а, б), в какой полупроводниковый диодик подключен ко Практическая часть задания 2 входу операционного усилителя. Тогда

где U0=I0Rос ‑ выходное напряжение при Uвх=0; U1 – входное напряжение при Uвых=еU0; Rос – сопротивление оборотной связи.


Рис.1 Схема антилогарифматора

Антилогарифмические преобразователи обычно используют вкупе с логарифмическими, к примеру, для операций умножения, деления, возведения в степень.

Логарифматоры. Для реализации логарифмирования на интегральных элементах употребляются естественная антилогарифмическая зависимость p-n Практическая часть задания 2 перехода и возможность получения оборотной зависимости с помощью усилителя с глубочайшей отрицательной оборотной связью. В схеме логарифматора (рис. 2, а, б) диодик размещается в цепи оборотной связи.

Рис. 2 Схема логарифматора

В данном случае выходное напряжение операционного усилителя оказывается пропорциональным логарифму входного напряжения

,

где U2 – выходное напряжение при Uвx=eU3; U3 – входное Практическая часть задания 2 напряжение, при котором выходное напряжение Uвых=0.

Точно реализуемое логарифмирование обширно употребляется:

1) в интегральных умножителях;

2) при проигрывании полиномов, степенных и показательных функций;

3) при измерении относительных величин в логарифмических единицах;

4) при сжатии динамического спектра сигнала перед преобразованием либо передачей на расстояние;

5) в четких интегральных делителях при широком динамическом спектре конфигурации делимого и делителя Практическая часть задания 2.

Практическая часть

Для моделирования антилогарифматора и логарифматора при помощи программки Workbench 5.0 нужно нарисовать схему, приведенную на рис. 3

На операционном усилителе DA1 собрана схема антилогарифматора, а на DA2 – логарифматора.

Рис. 3

Для исследования логарифмических и антилогарифмических черт преобразователей употребляется моделирование с вариацией параметров[4].

Необходимо получить зависимость выходного напряжения антилогарифматора от линейно Практическая часть задания 2 изменяющегося входного напряжения.

Для этого необходимо избрать пункт меню Analysis/ Parameter Sweep. Появится диалоговое окно моделирования с конфигурацией характеристик. В полях указать последующие значения:

Component V1
Parameter Voltage
Start Value
End Value 0.88 V
Sweep Type Linear
Increment Size 0.01 V
Output node Выход DA1

В поле Sweep for: указать DC Operation point.

После Практическая часть задания 2 наполнения полей надавить кнопку Simulate. В итоге моделирования выходит зависимость выходного напряжения антилогарифматора от линейно изменяющегося входного напряжения.

Скопировать полученную зависимость и воткнуть в отчет.

Аналогичным образом изучить изменение напряжения на выходе логарифматора от линейно изменяющегося входного напряжения при последующих критериях моделирования:

Component V1
Parameter Voltage
Start Value
End Практическая часть задания 2 Value 13 V
Sweep Type Linear
Increment Size 0.1 V
Output node Выход DA2

Скопировать полученную зависимость и воткнуть в отчет.

Контрольные вопросы по заданию 3

1. Что такое функциональное преобразование сигналов?

2. Перечислить главные способы сотворения нелинейных измерительных преобразователей.

3. Чем отличается функциональное преобразование сигнала от его масштабного преобразования?

4. Какой элемент (либо элементы) схемы Практическая часть задания 2 обеспечивает(ют) реализацию логарифмической и антилогарифмической зависимостей?

Задание 4

Цель и задачки задания

1.1 Изучить способ проведения спектрального анализа сигналов способом разложения в ряд Фурье.

1.2 Получить практические способности разложения простых повторяющихся функций в диапазон при помощи программки Workbench 5.0.

Теоретическая часть

В инженерной практике нужно уметь «проводить» сложные детерминированные и квазидетерминированные сигналы через разные звенья Практическая часть задания 2 измерительных устройств, также генерировать такие сигналы. Эти задачки обычно решаются проще, если непростой сигнал можно представить в виде суммы простых.

Разложение сложного сигнала на простые, делается по определенной системе, а именно по системе ортогональных функций – в обобщенный ряд Фурье

, (1)

где ‑ коэффициенты членов ряда; (t) ‑ совокупа ортогональных функций.

Ортогональной именуется совокупа функций Практическая часть задания 2 Сk(t), удовлетворяющая последующему условию на отрезке времени (t2-t1):

,

где k=1, 2, 3, ..., m; n=1, 2, 3, ..., m при n¹к.

Ортогональность 2-ух функций значит, что данная функция не содержит в собственном составе компонент, имеющих форму 2-ой, ортогональной ей функции.

Если совокупа функций Сk(t) удовлетворяет также и условию

,

то она именуется ортонормированной Практическая часть задания 2.

Если два вышеприведенных условия ортонормированности функций Сk(t) производятся, то получаем

.

Если 2-ое условие не выполнено и совокупа функций является только ортогональной, но не ортонормированной, то

. (2)

Как следует, непростой детерминированный сигнал х(t) на интервале (t2-t1) можно поменять суммой т взаимно ортогональных на этом интервале сигналов Сk(t Практическая часть задания 2). Погрешность таковой аппроксимации будут зависеть от числа членов ряда m и сходимости ряда.

В качестве ортогональных функций употребляются или простые функции, к примеру тригонометрические, или особые функции.

Более нередко в качестве ортогональных функций употребляются тригонометрические функции, образующие обыденный ряд Фурье. Ортогональными на любом интервале являются функции sin(nw0t Практическая часть задания 2) и sin(mw0t), sin(пw0t) и cos(mw0t), cos(nw0t) и cos(тw0t), которые обычно именуют гармоническими функциями. В данном случае хоть какой повторяющийся сигнал х(t) можно представить на интервале (to,to+2p/w0) рядом (суммой) простых сигналов:

,

при t0

Коэффициенты ai ряда Практическая часть задания 2 Фурье определяются по формулам:

Тригонометрический ряд Фурье используют также в последующей форме:

,

где

,

.

Аналогично можно показать,что всеохватывающие экспоненциальные функции (k=0, ±1, ±2, ...) также являются взаимно ортогональными на интервале (to, to+2p/w0) при любом to.

Если k=п, то I=Т, а при к¹п I=0.

Как следует, хоть Практическая часть задания 2 какой повторяющийся сигнал х(t) можно представить суммой всеохватывающих экспоненциальных сигналов ‑ при помощи экспоненциального ряда Фурье

Коэффициенты экспоненциального ряда Фурье определяются по формуле

Экспоненциальный ряд Фурье для повторяющейся функции является 2-ой формой тригонометрического ряда Фурье.

Повторяющийся сигнал с периодом повторения T можно представить состоящим из повторяющихся синусоидальных сигналов с частотными составляющими w Практическая часть задания 20=2p/Т; 2w0; Зw0; ...; nw0. Повторяющийся сигнал х(t) обладает дискретным либо линейчатым диапазоном, графически изображающимся в виде вертикальных линий повдоль оси частот в точках w0, 2w0 и т.д. при этом высота каждой из этих линий пропорциональна амплитуде данной частотной составляющей (гармоники).

Обычно частотные составляющие Практическая часть задания 2 диапазона являются всеохватывающими числами, и потому для представления данной повторяющейся функции нужно иметь два дискретных диапазона: диапазон амплитуд и диапазон фаз (рис. 1). Но в почти всех случаях частотные составляющие являются только действительными либо только надуманными, тогда и сигнал можно представить одним диапазоном, потому что его фазовый диапазон постоянен и имеет составляющие, соответственно Практическая часть задания 2 равные 0 либо 90°.


Рис. 1 Диапазон амплитуд (а) и диапазон фаз (б) повторяющегося сигнала

Дискретный диапазон повторяющегося сигнала, определяемый при помощи средств измерений, именуемых анализаторами гармоник, характеризуется совокупой принципиальных информативных характеристик сигнала х(t) ‑ значениями амплитуд и фаз отдельных гармоник, полосой частот и др.

Под нелинейными искажениями (НИ) понимается хоть какое Практическая часть задания 2 изменение сигнала, вызывающее преломления передаваемого сообщения и обусловленное нелинейностью тракта. Количественная оценка НИ может быть произведена разными способами: гармоническими, комбинационными, статистическими. Наибольшее применение получили измерители нелинейных искажений, созданные для измерения степени преломления формы кривой, т. е. отличия формы сигнала от гармонической. Количественно преломления оценивают 2-мя коэффициентами: коэффициентом гармоник Практическая часть задания 2 KГ и коэффициентом нелинейных искаженийKНИ.

На практике коэффициент гармоник рассчитывается по формуле

,

где Ui – амплитуда i-й гармоники выходного сигнала.

Из этой формулы видно, что значение коэффициента КГ может изменяться в границах от 0 до 1.

Коэффициент нелинейных искажений рассчитывается по формуле

,

где U1 – амплитуда первой гармоники.

Обычно, измерители нелинейных искажений определяют коэффициент гармоник Практическая часть задания 2, а коэффициент нелинейных искажений рассчитывают по обычный формуле

.

Видно, что значение коэффициента КНИ может изменяться от 0 до∞.

При малых КНИ можно считать, что КНИ≈КГ (в спектре КНИ≤0,1 значения КГ и КНИ отличаются наименее чем на 1%.

Практическая часть

Программка Workbench позволяет проводить спектральный анализ сигналов различной формы. В процессе лабораторной работы Практическая часть задания 2 мы проведем спектральный анализ простых повторяющихся сигналов, более нередко встречающихся в электрической технике. Это сигналы синусоидальной, прямоугольной и треугольной формы.

Повторяющийся сигнал с прямоугольными импульсами обширно употребляется ввиду простоты генерирования легкими логическими интегральными элементами и описывается последующей функцией:

.

Параметрами повторяющегося сигнала с прямоугольными импульсами являются: амплитуда Xm, период Практическая часть задания 2 T0 и продолжительность импульса t. Хоть какой из этих характеристик может быть информативным. Не считая того, определяется очередной параметр – скважность (рис. 6.8):

Q=Tц/t,

либо оборотный ему параметр, именуемый коэффициентом наполнения (duty cycle):

q=t/Tц.

Для проведения спектрального анализа этих сигналов нужно:

3.1 Собрать схему, приведенную на рис. 2 справа.


Рис. 2

3.2 Два раза Практическая часть задания 2 щелкнуть по изображению многофункционального генератора. Раскроется окно, показанное на рис. 2 слева. На генераторе будут установлены характеристики предшествующего включения. Для выполнения задания необходимо установить свои характеристики.

3.3 Щелкнуть в окне многофункционального генератора на кнопку с изображением синусоиды.

3.4 В поле Frequency установить значение n кГц, где n – порядковый номер студента в Практическая часть задания 2 перечне группы, в поле Duty cycle установить значение 50, в поле Amplitude значение 10 В, в поле Offset значение 0.

3.5 Двойным щелчком по осциллографу раскрыть его. Настроить исходную развертку осциллографа. В поле Time base установить изначальное значение 0,5 мкс/дел. В поле Channel A установить значение развертки по вертикали 5 В/дел.

3.6 В пт меню Analysis/Analysis Options... в Практическая часть задания 2 закладке Instruments поставить птичку перед надписью Pause after each screen и надавить кнопку ОК. Это значит, что после каждого наполнения экрана осциллографа моделирование будет приостанавливаться, чтоб была возможность следить сигнал.

3.7 Запустить моделирование из пт меню Analysis/Activate либо, нажав на изображение выключателя в верхнем правом окне программки.

3.8 Подбирая развертку, убедиться, что на дисплее Практическая часть задания 2 осциллографа наблюдается сигнал требуемой формы (тот, кнопка которого нажата в окне многофункционального генератора).

3.9 Приостановить моделирование, выбрав пункт меню Analysis/Stop либо нажав на изображение выключателя в верхнем правом окне программки.

Все подготовлено для проведения спектрального анализа.

3.10 Провести спектральный анализ. Для этого необходимо избрать пункт меню Analysis/Fourier... Появится диалоговое Практическая часть задания 2 окно, в каком в поле Fundamental Frequency установить значение частоты n кГц, а в поле Number of harmonics значение 50. Надавить кнопку Simulate и получить изображение диапазона исследуемого сигнала.

3.11 Изображение сигнала (с экрана осциллографа) и его диапазона следует скопировать и воткнуть в таблицу 1. Записать в таблицу соответственное значение Total harmonic distortion (коэффициента гармоник). Закрыть окно результатов моделирования.

3.12 В окне Практическая часть задания 2 многофункционального генератора надавить на кнопку с изображением сигнала треугольной формы. В поле Duty cycle установить значение n. Понаблюдать форму сигнала на осциллографе, выполнив пункты 3.7 ‑ 3.9

3.13 Провести спектральный анализ сигнала треугольной формы, выполнив пункты 3.10 ‑ 3.11. Изображение сигнала и его диапазона следует скопировать и воткнуть в таблицу 1.

3.14 Повторить спектральный анализ сигнала треугольной формы Практическая часть задания 2 для значений Duty cycle равных 50 и (100-n).

3.15 В окне многофункционального генератора надавить на кнопку с изображением сигнала прямоугольной формы. В поле Duty cycle установить значение n. Понаблюдать форму сигнала на осциллографе, выполнив пункты 3.7 ‑ 3.9

3.16 Провести спектральный анализ, выполнив пункты 3.10‑3.11. Изображение сигнала и его диапазона следует скопировать и воткнуть в таблицу 1.

3.17 Повторить спектральный анализ сигнала прямоугольной формы Практическая часть задания 2 для значений Duty cycle равных 50 и (100-n).

Таблица 1

№ п/п Изображение сигнала Значение Duty cycle Изображение диапазона сигнала Коэффициент гармоник
n
100-n
n
100-n

Контрольные вопросы по заданию

1. Что такое «спектр сигнала»?

2. Что значит «разложить сигнал в ряд Фурье» и какие сигналы можно разлагать в ряд Фурье?

3. Какие функции Практическая часть задания 2 именуются простыми?

4. Смысл параметра «коэффициент гармоник»?

5. Смысл параметра «Duty cycle»?


pr-soprovozhdenie-molodyozhnih-smi-sankt-peterburga-teoretiko-metodologicheskie-osnovi-issledovaniya-statya.html
pr-tehnologii-v-rossijskoj-praktike.html
pr-v-sisteme-gosudarstvennogo-i-municipalnogo-upravleniya.html